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CXXXIX. — Une intégration. 
(Juillet 1875.) 
I. Soit l'équation 
(ax® + by° + c)dy® + 2fxydxdy + gx*dx? = 0 (*), 
ou 
Laga” + (bg — f)y° + cgldy* + [/ydy + gædxF = 0. 
On tire, de celle-ei, 
fydy + gxdx 
dy = EE — © — 
VE —bg)y" — ag — cy 
Le second membre est une différentielle exacte si 
fr { 
EE oi 
ou 
f° — bg + af = 0; 
et alors l'intégrale est 
À AU A PU Re D 
y—B=+-V = aff — ag «y, 
(42 
ou 
ay — B) + afy° + agx* + eg — 0 (”). 
(Addition. — Mars 1886.) 
IJ. En général, posons 
age + (bg — Php + cg = — a, 
de manière que | 
fydy + gxdx = + audy, 
el 
agxdx + (bg — f”)ydy = — «'udu. 
(2) 
(&) 
*) On peut voir, dans la Nouvelle Correspondance mathématique (t. WI, 
( 
p. 21), le problème de Géométrie répondant à cette équation. 
(**) Nouvelle Correspondance mathématique (t. II, p. 82). 
