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Éliminant gædx, on a ces deux équations homogènes, du 
premier degré : 
éu(du + dy) = (af + f* — bg)ydy; 
ou, si l’on fait 
af + f° — bg = «k: 
u(du + dy) = kydy; (8) 
et le problème peut être considéré comme résolu. 
III. Application. — L'intégrale de 
(2° + y + 1)dy* — Ixydxdy — 2x°*dx? = 0 (9) 
. (u — y)(u + 2y) — 1? (10) 
si l’on pose 
= 22° + 5ÿ + 2, 
En effet, la différentielle de l'équation (10) est, suppression 
faite d’un facteur, 
udu + (uü — 2y)dy — 0, 
ou 
2xdx + ydy + dy V 2x? + 5y° + 2 — 0, 
ou enfin 
(a + y + 1)dy°* — 2xydxdy — 2x*dx? — 0. (9) 
CXL. Sur une formule de Jacobhi. 
(Octobre 1875.) 
I. Cette formule, bien remarquable, se trouve dans une lettre 
de Jacobi à Legendre, reproduite par le Journal de Crelle (* 2 
Elle consiste en : 
ig—q° GE 7+ gt: Mt gs — qe — .. À5 | u) 
— j —53. ne LA \ 
A l'inspection de cette identité, on ne peut savoir si, dans le 
premier membre, les exposants 
TS lee 
() 1875, p. 240. 
