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sont les carrés des nombres premiers impairs, autres que 3, ou 
les carrés des nombres impairs, non divisibles par 5 (*). 
Pour trancher la question, il suffit de lire, dans le tome VII 
du Journal de Liouville, le célèbre Mémoire de Jacobi, relatif à 
la formule, non moins célèbre : 
D — 6 — 2° + nf + a — PA — 5x + Da — 77° + 
En effet, à la page 92, on trouve l'identité 
4 l 2 | 
D + cu] = D (— 1) 2 bx°”?, (2) 
dans laquelle a est un nombre impair non divisible par 5, et b, un 
nombre impair quelconque (°*). 
Or, la formule (2) n’est que la formule (1), expliquée. 
Il. En 1877, j'ai proposé ce théorème empirique : 
Le triple de tout carré impair, non divisible par 5, égale la 
somme des carrés de trois nombres premiers, autres que 2 et 3(***). 
Si l’on supprimait la restriction : non divisible par 5, le 
théorème empirique ne différerait pas de celui qui résulte de 
l'égalité (1), mal interprétée. Mais on ne peut la supprimer. 
En effet, le nombre 6 075 —5 .45? n’est pas la somme des 
carrés de trois nombres premiers impairs ("). 
(‘) Pendant plusieurs années, j'ai admis la première hypothèse. 
(Mai 1886.) 
(‘*) On a imprimé x! au lieu de x°/’. 
(*") Voir la Note LXXX VII. 
(“) Le carré de tout nombre premier impair, autre que 5, est terminé 
par À ou par 9. De là résulte que, dans l’équation supposée : 
6075 = p+p?+p?, 
! 
un des nombres p, p', p'' égale 5. Soit p = 5. 
Il vient 
puis 
121 = 2° + y; 
équation émpossible. (Mai 1886.) 
