Par conséquent, 
+1 eo .2n+9 2n--2 +24 1 2. Û D 09 
1j En 
COS” ® -— x° cos? 0 7° 3.5.7...2n+1 
Il. Remarque. — La fraction 
Do Ge 20 JD +4) +! 
+ er [ ( )] cu 1 z'(1 A) z)"dz. 
3.5.7..2n+t1 l'(2n + 2) 
(1 
Donc la relation (2) peut être écrite ainsi : 
cos”"#?0 — x°cos""+?9 4 c : 
Je fl A (= = Ale (E) 
COS @ — x° cos” 4 T 
0 
CXLII. — Une formule du binôme. 
(Février 1876.) 
1. La théorie de la décomposition des fractions rationnelles 
donne, comme cas particulier : 
fl 
(x — a) (x — b)" 
Fi l Î 
Æ —1}" DE) | œ  ——————— |: 
D Le Le bÿ"-?(x— a} (b—a)" + 
Si x — 0 (*), cette relation devient 
1 Un Î Â 
PAR 10, Re ee en 
(ab)" > CN Cup n- se Fe er | Fe) 
p=i 
(1) 
Muluplions les deux membres par (a — b)" ab", et changeons 
b en — b: 
p=n 
CRD) NN a Dm een (Ge b?). (A). 
dd E ; 
D—1 
(") Les constantes a, b sont supposées inégales, et non nulles. 
("") A cause de 
(—1)r: (= 1) — (— Irre (= 1)7. 
