De même, 
il 1 
(le a) DA Cons — + ee + A + B RE 
1+ x (1+ x)" (A+ x)" 
ou 
(A + x)” 
1 1 
— "+! (Aa) Canal+)" + HAS RER SE a M 
1+x ({+x) 
Par conséquent, l'égalité (3) devient 
x" ; a"! 
B LC 2e Nes 
l+x (1 + x) 
I il 
Sr (1 su 27)fe Re Ne B CC SE 20 | Sn Cane 
1 +x (+ x) 
ou 
(A+ x)" ; 1+1 . 1+x 1+ x? Q) 
TUE ion RAR CRE 12n+42,n LEA CE nca US 
gti 0 TES OUT MOT NE CE sf 
On a ainsi un développement de 
(+ x) 
x*+1 
en série convergente, du moins si la variable x est comprise 
entre 0 et 1 (*). 
Si x égale 1, la formule se réduit à 
1 1 
= + 9 Cnrn + k Curon + $ Cnpsn + 5 (4) 
_ 
expression connue, facile à vérifier. 
(‘) Cette relation (C) a quelque analogie avec une remarquable formule 
d’Euler, que j'ai démontrée en 1844 (Journal de Liouville, t. IX). 
