( 205 ) 
CXLIII. — Sur une série de Legendre (). 
(Décembre 1875.) 
1. Parmi les Notes que l’illustre Legendre a placées à la suite 
de sa Géométrie, la plus remarquable me parait être celle qui 
donne, en fraction continue, le développement de 
Y(z) 
Po . ] a° I a” 
SERRES PRE re US ; 
a 2+1 1.92(+1)(+2) 1.2.5(2+1)2+92)(+3) 
=- : ; (1) 
z a 1 a 1 a” 
EEE © "+. 
AE (CA) IP SI (EE) (760) 
savoir, 
(4 
Va) — — 
a 
F$ RE 
a (2) 
z +1 + 1 
a 
z+2+ 
2 D des 
Ce développement résulte, d’ailleurs, des équations 
1) = ——"— p(2 + 9) (5) 
z)— o(z == o(z + 2), 
HEIEUIE SE z(z+ 1) 
a o(z + 1) 
UGS 
z (x) 
dans lesquelles 
a d” a ft LR 
PR er <E (*) (6) 
() Tirée, en partie, des Notes d’Algèbre et d'Analyse; en partie, du 
Bulletin de l'Académie. {Janvier 1876.) 
(‘*) La formule (4) est l'égalité (1), mise sous forme abrégée. 
