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CXLIV. — Relations entre des sommes de carrés. 
(Avril 1876) (*). 
Parmi les innombrables identités relatives à ce sujet, a-t-on 
remarqué celle-ci : 
(a+b+ce—d)+(b+c+d-a)+(e+d+u—bÿ+(d+ a +0 —c') 
+ (a +0 +c—d'}+ (0 +c+d'—a)ÿ+(c'+d'+a—b)+(d'+a+b—c) 
—(a + b) + (b + c +(ce + dÿ + (d + a Ÿ + (a +0} +(b + 0} 
+(c + dŸ+(d'+ a) +(a—dÿ +(b— a Ÿ + (c— 0 ÿ + (d— c'} 
+(a — d'ÿ + (0 — a} + (6 —bŸ + (d' — c}°? 
ro 
Elle réduit, à une somme de huit carrés, une somme de seize 
carrés. 
Par exemple : 
Po + S + 8° + 10° + 19° + 14° + S° 
— 5° + 5 + 7? + AO + A1? + 19° + 15° + 9° 
SUR A DD POSE 22 + 4 CES 5 D? 
ou 
k + 9J+Gk+ 64 + 100 + 561 + 196 + 64 — 862 
— 9 + 95 + 49 + 100 + 191 + 144 + 295 + 81 
+ O+HAG+ + 9+ 4+ 16+ 95 + 95. 
(Addition. — Mars 1886.) 
IL. Si l’on suppose les quantités 
ue a,b,c, d, a', b', c', d' disposées 
b CA circulairement, on peut énoncer 
à ainsi l'identité précédente : 
ç’ 1 On ajoute deux termes consé- 
cutifs, et l’on élève au carré. 
À ê On retranche deux termes dont 
les rangs diffèrent de trois unités, 
et l’on élève au carre. 
() Complément de la Note CIV. 
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