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On fait la somme de trois termes consécutifs; on en retranche 
le terme suivant; et l’on élève au carré. 
Cela posé, la somme des seize premiers carrés, ainsi formés, 
égale la somme des huit derniers. 
En outre, le premier membre peut être remplacé par 
(a+ d'+c—b'}+(d'+c +0 —a")+(c +0 +a—d\ÿ+(b'+a+d-c) 
+(a +d+c—b) +(d+c+b—a)+(c+b+a—d'ÿ+(b+a+d—c"); 
c'est-à-dire que l’on peut faire le tour de la figure, dans un sens 
où dans l’autre. 
IT. Application. 
ONE EN Een 0 ee 1 
+ 15° + 7° — 749, 
Do 4? + 5? + 9? + 9 + 9? + 5+ 47 
+ 4 — 94, 
5 42+ 2% + 11? + 10° + 15° + 10° 
+ AA? + 8° — 856, 
4° A0 + 9° + 142 + 15? + 19° +0? 
+ 0°? + 5 — 856, 
5° 749 + 94 — 656. 
IV. Autre identité. — Si s et n désignent la somme et le 
nombre des quantités a, b, €, …. on a | 
D (s — 2a)ÿ = (n — js + Ÿ (2a)°. 
Lorsque n — 5, elle se réduit à 
> (s — Da) = $ + Ÿ (2a); 
en sorte que la somme de cinq carrés est remplacée par la somme 
de six carrés. 
Etc. 
