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CXLV. 
Sur les développantes d’une hypocycloïde. 
(Juin 1856) (*). 
[. Soit l'hypocycloide à quatre rebroussements, À, repré- 
sentée par 
2 È 
CP NÉE 
ou 
Soit MP la tangente en M, faisant, 
avee AO, l'angle o. On a : 
dE 
a —= 4 COS’ 
M J 
5 S_ A UNE 
6 B— a sin° @ (**), 
dœ dg ! Dune 
— = — cos — — sin $ — — a sin° o. 
ds “2 ds de 2 # 
Si AMP — |, les coordonnées du point P sont 
z—a—(l—s)cose, y—6+(l—s)sino; 
ou 
5 
=— 5 ee — — — 2 
ZT —= a COS’ ( «sin e) cos ©, 
5) 
y = asino + ( — using sin @. 
Comme cas particulier, je suppose ! — ? a : la développante B, 
lieu du point P, passera par le sommet [ de la développée A. 
En vertu de cette hypothèse, les formules précédentes se 
réduisent à 
1 
1 
D AE 2 4 9) COS ©, no En (0) sing. (1) 
(‘) Résumé d’une Note publiée dans les Comptes rendus, à propos de 
deux communications de Lord Brougham. 
("*) Cours d'Analyse, p. 494. 
