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Un point quelconque de la circonférence O0” décrit une hypo- 
cycloïde égale à la première. En particulier, le point M, diamé- 
tralement opposé à P, en décrit une qui passe au milieu F' de 
l’arc A'B'. Cela posé, si l’on appelle X, Y les coordonnées 
rectangulaires de M, on à : 
X = 5R' cos @ + R’ cos (p + x — 4p) — R'(5 cos p — cos 59), ] 
Y = 5R sing + R'sin (@ + x — 4p) = R'(5 sing + sin 59); ( (5) 
ou, à cause de R' —‘ 
X—%, Y—7Yy. 
III. Pour avoir l'équation de la développée, sous la forme 
F(X, Y)— 0, il faudrait éliminer +, entre les formules (5). 
Nous allons effectuer, indirectement, cette élimination. 
Prenons O[' pour nouvel axe des abscisses ; et appelons p, q les 
nouvelles coordonnées de M. D'après les formules évidentes 
(Re / Se q—=(X— \/3: (4) 
p—=R VÆE (cos @ + sin g) + (— cos 59 + sin 5œ)|, 
y—=R VE [5(cos @ — sin ®) — (cos 50 + sin 3ç) | Î 
On à: 
1 ; hé / =, 
V/3 tee + Sin @) COS le an 
Ed 
—\/à (cos ® — sin ©) —sin en le 
T 
“ie Cos 30 + Sin 59) — cos (5e 52), 
. T 
—\/; (cos 50 + sin 56) —= fin (5952); 
done 
p=n|5 cos fe — 7) + COS (3 39 — 5 = — 4R' cos’ (#—5)| 
x) 5 sin (e—°) + sin (50 — 5 =) — 4R' sin° —2)| 
