(24) 
puis 
2 
‘9 (5) 
UN 
p° + q —={(4R)) 
puis encore, par les formules (4) : 
(X + YP + (X — Yÿ—92V2R"; (6) 
ou, ce qui est équivalent, 
2 2 
Gone tet ee 
Tel est le résultat cherché. 
IV. La tangente T, à l'hypocloïde A, est représentée par 
ie. : 
COS®  sinçp 
Les développantes de A sont les trajectoires orthogonales de T. 
La condition d'orthogonalité est 
Un 
— — + 4 == s 
dx Eu 
Donc l'équation différentielle de ces trajectoires serait 
ANT NS Rene Des 
—© + —— = — = 9 
dy dx V/dx’ + dy? 
ou 
dx a 
DS PE —————— 
à di 
' (9) 
d ee 
à 
D'après la remarque faite dans la Note XX (t. I, p. 54) (**), 
une intégrale de cette équation (9) est l'équation (7). 
(*) On conclut de cette équation. en élevant deux fois au cube : 
[a — 4 x? + y°)]5 = 108 a°{x? — y°}°. 
(**) Et, antérieurement, dans les Comptes rendus. 
