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V. Nous pouvons résumer, comme il suit, les relations qui 
existent entre l'hypocycloïde A, ses parallèles, l'hypocycloïde B 
et ses parallèles : 
1° De même que la courbe À, et ses parallèles, sont les enve- 
loppes d'une série de droites parallèles entre elles, et dont l’une, 
ayant pour longueur a, glisse sur les cotés d’un angle droit ; les 
développantes de ces courbes sont les enveloppes d’une seconde 
série de droîtes parallèles, dont l’une, ayant pour longueur o glisse 
sur les bissectrices de l’angle droit ; 
2° A chaque courbe de la première série correspond, dans la 
seconde, une courbe semblable : le rapport de similitude est À (*). 
CXLVI. — Sur les lignes de courbure de l’ellipsoïide 
et de la surface des ondes (**). 
I. Si l’on représente par /, m,n les cosinus directifs de la 
normale »#n en un point m d’une surface s, et que l’on adopte 
les notations employées dans la Note LVILE, les lignes de courbure 
de s seront représentées par 
Soient, comme dans le Mémoire sur une transformation géomé- 
trique et sur la surface des ondes, à, 6, y les cosinus directifs d’une 
droite OA, perpendiculaire au plan Omnn. Posant 
pes Ve Ua (2) 
on trouve 
œ B y I L 
a et ESA (5) 
ny—mz z—nx mx—tly k 
puis, au lieu des équations (1) : 
> a dx __ udu 
Due 
C1 
() Voir la Note CXXIHIT. 
(**) Communiquée, en partie, au Congrès de Paris (24 août 1878). 
