(218) 
on peut prendre : 
P — vf — (a? — v°)(b? —- v°)(c? — v°), 
D = (12) 
Q'— [ho + Ra + D+ c—Qv°)0? + (a? —v?)(b—0?) (c—v°) 0°. 
Par suite, après quelques réductions, 
u? kuvidu — (a? — v°)(b° —v°)(c"— v'huvdu — kab'edr , _ 
ji) 
Relativement aux coordonnées podaires u, v, l'équation diffé- 
rentielle des lignes de courbure est done 
Ruv'du — (a? — v°)(b?— v°)(c — v'huvdu — kab'cdv  vdu 
2 
DE TR UT ND TT Go END OU 0 NET ON DE NU ro MOTO 0 TE Tv 14 
kuvdu — (u?—u?)(b?—u°)(c — u*)vdo — Fub'edv  udv Lo 
Chassant le dénominateur, ordonnant, et supprimant un facteur, 
on trouve 
uvidu + vu? — à? — bb? — c)dudv + ab’cdv® — 0; (15) 
résultat connu (*). 
IV. Surfaces conjuguées (**). — L'équation des lignes de 
courbure d’une surface s étant 
> ax udu 
So d 
(4) 
celle des lignes de courbure de la surface S, conjuguée de s, sera 
> zdX Le udu 
> adL dv 
(16) 
Or he 
DR A Pa (17) 
() Mote LVHIT. 
(*) Mémoire.…., p. 1. 
(**) Mémoire.., pp. 5 et 6. 
