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donc l'équation (25) est vérifiée par s? = g?; et, conséquemment, 
par s2—?, h étant le paramètre du second hyperboloïde H, 
homofocal à l'ellipsoïde E, et passant au point #. On a done ce 
théorème : 
Soient m un point de l’ellipsoide E, et g, h les paramètres des 
hyperboloides G, H qui se coupent en m, et constituent, avec E, 
un système triplement orthogonal. Si, par le centre O, on mene 
une parallèle à la normale, en m, à E, et que l’on prenne, sur 
cette parallèle, OG = g, OH — h; les points G, H appartiennent 
à la surface des ondes, conjuguée de E. 
VIIL. CorozLaime. — Si le point m décrit une ligne de courbure 
de E, représentée par g — const., l’un des deux points corres- 
pondant à m décrit, sur O, une conique sphérique : le rayon de 
la sphère est g. 
En d’autres termes : 
Le cône C, dont les génératrices, passant par le pôle, sont 
parallèles aux normales à l’ellipsoïde E, menées en tous les points 
d’une ligne de courbure, coupe, suivant une ligne sphérique, lune 
des nappes de la surface des ondes : le rayon de la sphère est le 
paramètre de l’hyperboloïde sur lequel la ligne de courbure est 
située (*). 
IX. Considérons l’ellipsoïde E, l'hyperboloïde G et le cône C 
dont la directrice est la ligne de courbure L, intersection de E 
et de G. Les équations de ces surfaces sont, respectivement : 
{‘) Cette proposition complète, nous semble-t-il, un théorème de 
M. Mannheim : « Sur la surface de l’onde (S,) dérivant de E, la transformée 
» d’une ligne de courbure de celte surface est telle que les normales à ($,) 
» issues des différents points de cetle ligne sont respectivement perpendi- 
» culaires à des diamètres de (S,) égaux entre eux. » (Congrès du Havre.) 
