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CXLVIT. — Sur les surfaces enveloppes. 
(Février 1875.) 
I. Soit 
EE, 15 Gb) = (1) 
l'équation d’une série de surfaces données; a, b étant des para- 
mètres variables, indépendants l’un de l’autre. Pour trouver 
l'équation de l'enveloppe, on doit, suivant la règle ordinaire, 
éliminer ces paramètres entre l'équation (1) et les équations 
df 
7 = 0, (2) 
db is à 
On peut opérer d’une manière un peu différente. 
II. Si l’on éliminait a entre les équations (1) et (2), on trou- 
verait une équation 
F(x, y, z, b) —0, (4) 
représentant (pour une même valeur de b) une enveloppe des 
surfaces données; et, si l'on éliminait b entre cette équation (4) 
ar —0, on obtiendrait l'équation d’une surface 2, enveloppe 
d’enveloppes : je dis que Z est la surface cherchée. 
Au lieu d’éiiminer « entre (1) et (2), regardons a comme une 
fonction de b, définie par cette équation (1). L’équation (1) prend 
la forme 
fLx, y, z ob), b] = 0. 
Par suite, . — (| est la mème chose que 
df df da 
NO Er) 5 
db da db F) 
Cette équation (5) est une conséquence des équations (1), (2); 
donc les systèmes : 
df df 
l'E da 00 û (a) 
df df df da 
AA RERO TEA RE B 
he da de db F da db ? (B) 
sont équivalents. 
