( 2% ) 
Pour réduire aux intégrales elliptiques, je pose 
BP = £ — : sin ) QE (5) 
fa 1e 
Aa V5 f sin 4 cos” 646 are sin = V3 sin ) ’ (4) 
0 
À 12 
sin w — VUE 
3) 
IT. L'intégration par parties donne 
te 
f° sin 8 cos” 0d8 arc sin = V/5 sin ) 
(0 
1 ï sie. F 1 # cos* de 
— — - | cos’éarcsin|-V/5sin4) | + = _—_—_—___—— 
5 2 CAS 2 USSR 
\V2 1— - sin’ 0 
e 4 
0 
Fr il cos 006 
= — + = ————— 5 
56 ASIN 5 
1 — = sin’ 4 
£ 0 
puis 
TE a? 
A —-a + —B, (à) 
en supposant 
Le cos* 448 
B — V4 5 ne 
1 —— sin" 9 
g 
III. Soit, généralement, 
1 cos" 69 nur * de 
— «(A sin 4 COS + _ y xa 
A a OS ) 8 f. à 0 1 G] ( ), 
() Résultante de deux transformations très simples. 
(‘*) Ceci est l’artifice de Legendre (Fonctions elliptiques, t. 1, p. 11), un 
peu simplifié. 
