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projection de l'origine sur la normale à C, est la podaire de la 
développée de C. 
V. Centre de courbure. — D'après la formule (5), il suffit, pour 
trouver le centre de courbure de C, de prendre NI—p” (*). 
VI. Relation entre trois aires. — Supposons que la courbe C 
soit fermée, convexe, et qu’elle renferme le pôle O. Appelons 
C, P, N les aires des trois courbes. Il est visible que 
1 27 1 27 1 27 
Ê— | pds, P — = do p'do, N — 3 7 p'de. 
0 0 
0 
A cause de la valeur de ds (4) : 
. il 27 (| 27 : 1 27 I 27 
CRE / pD' do = A pdp — (nr | = + 1 p'do. 
0 0 0 
0 
Le terme intégré est nul; parce que p, p’ ont mêmes valeurs 
aux deux limites (**). De plus, le troisième terme égale (— N). 
Donc 
P—C + N. 
Ainsi : La surface de la podaire équivaut à celle de la courbe 
primitive, augmentée de celle de la développée (***). 
(‘) On peut observer que le lieu du point N est, à la développée, ce que 
la podaire est à la courbe primitive C. Donc, à cause de æON = w + const., 
la relation MP — p’ entraîne celle-ci : NI — p”’. Cette démonstration de la 
formule (5) nous parait fort simple. 
(‘‘) Cette remarque a été faite, autrefois, par M. Ronkar, aujourd'hui 
Professeur à l’Université de Liège. 
(‘**) Autrement dit : la couronne comprise entre la courbe et sa podaire, 
est équivalente, en surface, à la podaire de la développée. Par exemple, la 
podaire de la développée de lellipse (l’un des foyers étant pris comme pôle) 
a pour mesure ra(a — b). (Septembre 1886.) 
