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Autre addition. — (Avril 1886.) 
VII. Transformée d’une podaire. — Soient une courbe ACB et 
sa podaire DPE, relative- 
ment à un pôle M. Enrou- 
lons la figure sur une surface 
& __— développable Z, de manière 
2 que ACB devienne A,C,B, ; 
è etc. 
À L Les droites MC, CP, MP 
sont remplacées par des 
Le lignes géodésiques M,C;, 
Le C;P,, M,P,. MP est le plus 
de court chemin de M à la tan- 
B: gente CP; donc M,P, est, 
n sur >, le plus court chemin 
Ai de M, à C,P,; et l'angle 
M,P,C est droit (*). On a 
donc ce théorème : 
La transformée, sur une développable Z, de la podaire d’une 
courbe plane ACB, relativement à un point donné M, est le lieu 
du sommet de l'angle droit d’un triangle M,P,C, formé par trois 
lignes géodésiques, et dont le sommet M, est fixe, tandis que le 
côté CP, est tangent au côté A,B;, transformé de AB. 
“M 
VIIL. Remarque. — Si AB est une ellipse, dont M soit un foyer, 
la courbe D,P,E, est une transformée de circonférence (**). 
(*) Cette proposition, à peu près évidente, est démontrée dans le Calcul 
des variations, de Moreno et Linpezôr. Elle est d'autant plus remarquable 
que, dans la transformée plane d’une figure tracée sur une surface dévelop- 
pable, les angles ne sont pas, généralement, égaux aux angles primitifs. 
(**) La question des transformées de podaires est liée à celle des dévelop- 
pantes. On peut consulter, sur ce sujet, notre Théorie analytique des lignes 
à double courbure, pp. 61-65. 
