(25%) 
Donc l'égalité (4) devient : 
à d'y 
NUE 
P(n+1) 1+x)" ? > 
= ES (uv), ,kEP— EE p- 1d: dv. 
(ee Ten nn un a 7 
L'intégrale double, considérée comme le produit de Ze 
intégrales simples, a pour valeur 
1 
VCk + p)T(k + n — p) = TK + nf (4 — 0) gr ido 
0 
ren fa or 
Nous avons done, au lieu du second membre de la formule (5): 
V(2k + n) 
1 
TETE (0 — 63) ;n 140 
NT 
De (CE DT D 
op + 1)T{(n — p +1) 
La quantité Ÿ” représente le développement de 
[GA + x)9 — (1 — x)(1 — 0)]" = (20 — 1 + x)". 
Par conséquent, 
, d'y (2 + n) ; Se Te 
PT = (e— 52-120 — 1 + x)"de(*). (6) 
IT. Posons 
d” 
es ne (7) 
dax” TEE 
P, est un polynôme entier, du degré n, déterminé par la formule 
(2k 
pe nn it (29 — 1 + x)"de. (8) 
(‘) Très probablement, le calcul précédent peut être abrégé; mais peut- 
être, en l’abrégeant, le rendrait-on moins simple. 
