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et, par conséquent, 
u V'y =1. (3) 
On déduit, de cette équation, 
uy + 2yu'—=0, ; (4) 
ou 
u(A + 22 + 52 + pr) + QW'( + z+ TH + x) — 0. (5) 
A cette égalité, on péut adjoindre celle-ci : 
u[1 —(p + 1)2 + parti] + Qu'(1 —z)(1 — x) —0, (6) 
résultant de ce que : 
er 
= 2 (7 
Jde ) 
‘ ANA —(p +de +prtt, (8) 
(A — 2} 
II. La relation (6) équivaut à 
[1—(p +1)7 + pz*] > A an + 9{1—z— 7044708) > nA 2-10, 
ou encore, à 
[1 — (p + 1)2 + pr] »: A,7" 
0 
La (9) 
+ 24 —2— 206 + 2) Ÿ (n + 1)A ur" — 0. 
0 
1 
Le coefficient de z"* est 
AU ST (p EUR 1) AE, té P A 
+OQ[nA,—(n—1)A, —(n—p—1)A, ,1+(n—p—2)4, ,:]=0, (25 p+2) 
ou 
OnA,—(2n—5)A,_;—(2n—p—1)A,_, 1+(2n—p—4)A, ,_:—0. (10) 
(‘) Les équations aux différences finies, déduites des égalités (5), (6), 
contiennent, respectivement, p + À termes et quatre termes. À partir de 
p = 4, la seconde est done plus simple que la première. En conséquence, 
dans ce qui va suivre, nous négligerons l'égalité (5). 
