( 240 ) 
on conclut 
À — zx 
— — À + 21,7 + «+ (AA, + AA + + + À, A5)7" + +, 
== HE 8 
ou 
À — 3 + get — SPP DE ZPE2 rt 
Ë (15) 
— 1 + 2Az + D (AA, + Ana + + + À, 45)z”; 
2 
puis 
+ À 
AA, + AA, 1 A7 090 Se APATE me ] 9, (16) 
0 
selon la forme de n. 
IV. Cette relation (16), inapplicable dès que l'indice n est 
un peu grand, pourrait servir à prouver la propriété suivante : 
4"A,, = entier. (17) 
Mais la démonstration est encore plus simple au moyen de la 
formule (12), jointe aux développements (153) et (14). 
En effet, si q + 1 n'est pas multiple de p + 1, 
1 
M DO: Cr ge 1 (a—=p+1qg+q+ti) 
et, dans le cas contraire, 
Re ane (Een 
DL TE Hd Lg +4). NE 
Or, d’après un théorème connu, 
1 1.2.5. 2q 
2 SRE — —enUier; 
Goutal 126 9 58 ie Doc 9 = 1 
et, d’un autre côté, AIHI+E divise ATH 
V. En résumé : 1° Si l’on suppose 
1 
œ Zz\r 
A+z+i+... +7) = ) (LE G, 
tous les coefficients C, sont entiers. 
