( 241 ) 
2% Ces coefjicients sont donnés par la formule 
9nC,—4(2n—5)C, +487 (2n—p—1)0,_, 1 —4"(2n—p—4)C,_,_2 (18) 
5° Ce multiple de 4" se réduit à zéro, sin = AT(p + 1). 
VI. Remarque. — Si p—=1, la formule (18) devient 
nC, — 2(2n — 5)C,_1 — 16(n — 1)C,_9 + 52(9n — D)C, ;: = 0. (19) 
Le caleul direct donne 
DDC C6 Ce Ce pee 
après quoi l’on vérifie, aisément, que 
C, ES + Con, n (). (20) 
Par conséquent, il existe cette relation entre les nombres C.,., : 
NConn un 2(2n SET D) Con 0, LME LEE 16(x LER 1 ) Con, n—2 (21) 
RE J2(2n Ex à) Cru 1 Se 0. 
Il en résulte, si n est impair : 
A 9 Con 2, n-—1 QU SC - 4,n—2 + 80Co_6,n-5 TT JT (n), 
ou 
DCou,n — SCrno,n1 — SOCan-,n-2 — UN + 1). 
On sait que G&,,,—=OIt (n+1); donc, par le changement déjà 
effectué : 
Con, n UE TOCo_ 9, n 1 == AE (n 2e 2). 
Nous avons done ce petit théorème : 
Soit n un nombre impair. Si, au nombre des combinaisons de 
On lettres, n à n, on ajoute 10 fois le nombre des combinaisons 
de 2n — 2 lettres, n — 1 à n — 1, le résultat est divisible par 
n +2 (*). 
(‘) Ce résultat était évident a priori, à cause de 
to 
u— (1 7): 
(*) Pour le cas de n pair, je n'ai rien trouvé de semblable. 
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