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CLEIV. — Sur une équation algébrique. 
(Septembre 1876.) 
I. L'équation 
(ae + A) — à — 9x — 1 —0 
a été remarquée depuis longtemps, parce que ses seules racines 
réelles sont toujours 0, — ©, — 1 (*). 
Il est facile d'en former d’autres, jouissant de propriétés ana- 
logues à celle qui vient d’être rappelée. Par exemple : 
L’équation réciproque 
D — (On + 1e + (97 + Dr — 1 — 0 (1) 
a trois racines égales à + À, trois racines égales à — À, et 
4n — 4 racines imaginaires. 
La démonstration, que nous ne développerons pas, est extré- 
nement simple. 
IL. Si l'on supprime le facteur (x? — 1)°, l'équation résul- 
tante peut être mise sous la forme 
La a eee af — (Dr —1 ae — (On —5 x" 1 —0, (2) 
puis sous celle-ci : 
DUT HO NA — na — (nn —1)x ft —.—1—0. (5) 
Il est évident que le premier membre de cette dernière 
équation est encore divisible par x? -— 1. 
Addition. — (Septembre 1886.) 
III. Le quotient est 
Q en gx" € DE 5x6 ne Gr: 8 TARN x"? re 
(re EE 1e 
() Cours d'Analyse, p. 505. On suppose # > 1. Je crois me rappeler 
que Waring s’en est occupé. 
