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CLVI. Sur la fonction E(x). 
(Mars 1877.) 
Soit, avec la notation de Legendre, 
N N N 
ONE) MECS A ES 
p 1 P 
N, p étant des nombres entiers. 
Mettons N sous la forme : 
ap" + bp +... + kp + 
a, b,c, … k, l'étant inférieurs à p (*). 
Il résulte, de cette décomposition, 
X = a(p"° + + D + 1) + b(p"— +e+p+l)+.. + k, 
ou 
Ce DORON | s en | 
Ne ann Pen pi er pi (2) 
p —1 p —1 p —1 
On a aussi 
N—a(p"—1)+.. +k(p—l)+a+b+.+kæ+l (5) 
Done le quotient entier de N par p — 1 est 
fa+b+….+k+l 
EX 4 E | —— ; (4) 
p—1 
Le maximum du numérateur est n(p — 1). 
Par conséquent : 
Le nombre X est compris entre Y et Y —n; 
ou, ce qui revient au même : 
Si l'on suppose 
l'erreur commise est inférieure à n; p" étant la première puis- 
sance de p qui surpasse N. 
{‘) Autrement dit, on suppose N écrit dans le système dont la base est p. 
