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CLVII. — Aire d’une figure sphérique. 
é (Avril 1877.) 
I. Le rayon OA étant pris pour unité, soit OC = c. 
Sur OC, comme diamètre, 
décrivons une circonférence. 
À désignant l'aire de la partie 
supérieure de la sphère, pro- 
jetée à l’intérieur du cercle OC, 
x et y étant positifs. 
Soient : 
x —= U COS P, y = U Sin F; (2) 
alors 
T e sin Ÿ | 1 
ae [af 6: (5) 
: é VAR : 
puis 
A = r — 2E,(c). (4) 
II. Remarques. — 1° Lorsque c — 1, la figure sphérique est 
la fenêtre de Viviani (””). 
2 Dans le cas général, le quart de la sphère, dont la projec- 
tion est ADBO, a pour mesure 7. Donc 
E,(c) — aire projetée suivant ADCMO. 
(‘) Parce que OM — OC sin ». 
(*) Voir la Note CXLVIIT. 
