les sommets opposés, concourent en un point R. Cela posé, les 
trois autres cotés concourent en un point T (*). 
Considérons un hexagone auxiliaire, A'B'C'D'E'F', dont les 
côtés soient parallèles trois à trois. Il est très facile de vérifier 
que les diagonales A’D', B'E’, F'C' concourent en un point R'. 
Mettant en perspective, on a le théorème énoncé. 
persp 
X. Remarques. — 1° D'après la seconde hypothèse, et la 
réciproque du théorème de Brianchon, l'hexagone ABCDEEF est 
circonscrit à une conique C. 
Pour la même raison, l'hexagone ADEBCF, dont les diagonales 
sont AB, CD, EF, est circonserit à une conique C’. 
De même encore, l'hexagone ABDFCE, dont les diagonales 
sont AF, BC, DE, est circonserit à une conique C”. Le théorème 
peut donc être énoncé ainsi : 
Lorsque, avec six points donnés, pris comme sommets, on peut 
construire deux hexagones, respectivement circonscriptibles à 
deux coniques, on en peut construire un troisième, circonscrip- 
tible à une troisième conique. 
2 La théorie des polaires réciproques donne cet autre théo- 
rème, corrélatif du premier : 
Lorsque, avec six droites données, prises comme côtés, on peut 
construire deux hexagones, respectivement inscriptibles à deux 
coniques, on en peut construire un troisième, inscriptible à une 
troisième conique. 
(‘) Non marqué sur la figure. 
