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CLIX. — Sur la somme des diviseurs de n. 
(Juillet 1877) (*). 
I. Soit la formule de Jacobi : 
[A — x) A — (1 — x) (i) 
— 1 — 5x + Da — 7af + Ja — Al + (**). 
Il en résulte, comme l’a remarqué M. Halphen : 
Le 
(2 
D AA SO EN ETS (2) 
(5) 
A 5x + as — Ta + Ja — AA xt +. 
Supposons : 
1 
PRET Pa EE + Aix + An +... + A, x" +, (5) 
de manière que les nombres entiers À, sont donnés par la loi de 
récurrence : 
A, Tr DA, Le DA, + Ta 0 + J'ARRS 009 — 0. (4) 
Alors, d'après l'égalité (2) : 
ie re An Tr DA, 3 EUR 144, rer) 504, _ na DA ,_45 FAT (A) 
Ainsi, l’on peut trouver la somme des diviseurs de n sans con- 
naître aucun de ces diviseurs, sans décomposer n en facteurs pre- 
miers, etc. 
(‘) A l’occasion d’une formule de M. Halphen (Bulletin de la Société 
mathématique, Congrès du Havre). 
(**) Note CXL. Le second membre est décomposable en facteurs, d'au 
moins treize manières (Recherches sur quelques produits indéfinis). 
(°**) Recherches sur quelques DNS 39 et suiv. Il est visible que, 
2 
dans le numérateur, le coefficient de x est, en valeur absolue, la somme 
des carrés des n premiers nombres entiers. 
