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IL. J'ignore si l’on a fait attention que l’on peut ramener la 
recherche de 7e n, au problème de la décomposition d’un nombre 
entier, en parties entières, positives, égales ou inégales. Pour 
arriver à ce résultat curieux, il suffit de modifier, légèrement, 
la méthode employée ci-dessus. 
Soit la célèbre formule d'Euler : 
(A x)(1— 2°) (1) + =1— 2 — + x +a — x — xt +. (5) 
On en conclut, comme Labey (*) : 
c++ font 
x + 2x — Bat — Ta! + 192 + 15x — … 
A — x — 2 +0 + nl — x — xt +. 
La fraction 
1 
A — x — 0 + 2 + x — xt — … 
, 
développée en série, devient 
> d(n)x”, 
Y{n) représentant le nombre des décompositions dont il s’agit (**). 
= L 
Du—1)+Qd(n—9;—5V(n—5)—7d(n—7)+120(n—12)+.. (47). 
Par conséquent, 
() Euzer, Introduction à l'Analyse, t. 1, p. 557. 
(”) Recherches…., p. 414. 
(°**) Les coefficients 1, +2, — 5, — 7, …, sont donnés par la formule 
5 T À 
D) =(— 1 — 
A 
