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2% La serie 
| =. O1 + &0Q° — 65Q° + ee 
est un carré (*). 
IV. Suite. — D'après les définitions (4), (5), 
2 mm et 0 
B (A + q)( + g) (A + q°)… 
Si l’on groupe convenablement les facteurs, la fraction devient 
CRT DATE IE OC Er LEE SCT 
— x X (1 na -T q° rs {ÿ ne q” #42 q” — ….) 
= À qq) X U — gp + +]. 
0 
La comparaison avec (E) donne done, par le changement de 4 
en (— q) : 
1+g+g + +g" +. 
(= gg + g + qgé—) NS pn)q" (F) 
(A — gt — + qù + ge — ) Ÿ qu) gr. 
| 
Enfin, si l’on élève au carré, on a, d’après la note précédente : 
D Emsig = ft — g— qi go + qe) So(n)g"T 
ë (G) 
Le [ (A Lei qe Ge q® A qG® ne x) D: o{n}q" |. 
Conséquemment : 
La série 
/ 2 
1 + 659 + 609 + &i5Qis +, 
quotient de deux carrés, (D), est, au moins de deux manières, le 
produit de deux carrés. 
(*) En effet, le produit contenu dans le second membre de (E) est 
LA 
= QG + 9 + 
CA 
