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EÉcrivons-les ainsi : 
[Y — 28 + B'}]m° + 2X — 2+)m — Y —0, (11) 
(2 ER EE ) me + 2Yin + (X — 22) = 0. (12) 
œ 
L’enveloppe de la première droite est la circonférence repré- 
sentée par 
(X — 2aÿ + Y° — 9(8 + B')Y — 0. (13) 
_ L'enveloppe de la seconde a pour équation 
Y? + (X — a) (so) 0 (14) 
œ 
Par conséquent, le point M est le sommet d’un angle droit, 
cérconscrit à deux circonférences : le problème est simplifié (*). 
(‘) Nous arrêtons ici cette Note, parce que de pures considérations 
géométriques prouvent que le lieu du point M est un Limaçon de Pascal. 
Voir, dans les Vouvelles Annales (t. XV), les curieux théorèmes énoncés 
par M. Mannheim; et, dans Mathesis (t. [), la démonstration, due à M. Cle- 
vers. Nous ferons, cependant, les remarques suivantes : 
1° Les circonférences, dont il vient d’être question, sont orthogonales ; 
2° D’après un théorème connu (Théorèmes et Problèmes, p. 50), l'angle M 
est celui sous lequel se coupent les circonférences données : il est constant ; 
5° Par conséquent, le lieu du point M se compose, généralement, de plu- 
sieurs Limacons de Pascal (MANNHE1M); 
4° Le lieu du sommet d’un angle donné, circonscrit à deux circonférences 
données, coïncide avec le lieu du sommet d’un angle droit, circonscrit à deux 
circonférences auxiliaires, orthogonales. (Mai 1886.) 
