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CLXIIT. Théorèmes d’Arithmétique. 
(Novembre 1877.) 
L. Soit b'un nombre premier, non diviseur de a. La fraction 
ja a(a + b)(a + 2b)… (a + n —1b) 
129255 nm 
est reductible a 
Soit p un diviseur premier de 1.2.5 … n, différent de b. Pre- 
nons, dans le numérateur de /, les p premiers facteurs : 
a, a+b, a+ 2b, .…., a + (p —1)b. 
Parmi ces nombres, il y en a un, et un seul, divisible par p (**). 
Soit pa' ce multiple de p. 
Dans le numérateur de /, les seuls multiples de p sont, comme 
on le voit sans peine : 
pa’, pa + pb, pa’ + 2pb, …, pa + n — pb; 
ñ' étant le quotient entier de n par p. 
Dans le dénominateur, les seuls multiples de p sont 
DD SSD END: 
Supprimant, aux deux termes, p"”, nous avons à considérer la 
fraction auxiliaire 
a'(a’ + b)…. (a + n'—1b) 
16295 200 
2 
(‘) Ce théorème est dû, peut-être, à EISENSTEIN. 
(‘‘) Propriété connue. 
