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sur laquelle on peut répéter les mêmes raisonnements. Celle-ci 
conduirait à 
a'(a"+b)...(a"+n"—1 0) 
4 1, 2 
AO NE 
= 
n” étant le quotient entier de nr’ par p; et ainsi de suite. 
De cette manière, on fait disparaitre, des deux termes de /, 
tous les facteurs premiers du dénominateur. 11 n’y a exception 
que pour le facteur premier b. 
D'ailleurs, par une propriété connue, 
nf) ef) 
TT AT AE 
IT. Remarques. — 1° Si b est seulement premier avec a, la 
fraction f est réductible à 
N 
PAT OT ? 
PAPA PME 
p, p', p”, .… étant les facteurs premiers de b. 
2° Si b surpasse n, f est un nombre entier. 
9° On peut énoncer le théorème suivant : 
a et b étant premiers entre eux, tout nombre entier N, premier 
avec b, divise une infinité de termes de la progression : 
ao at ba +25, "(0 
4 Soit? = m < 1. On a, en série convergente (**) : 
TE — 1 RP 
a(a + b}(a + 2b)….(a+n—1b)1 
ANSE Nr Go 
(‘) Ce théorème, évident par la théorie de l’équation 
a+bz= Ny, 
est, pour ainsi dire, inverse de celui de Jacobi (Note XXXVI). 
(”) Comptes rendus, t. XLV. 
