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Conséquemment, 
(a+n—92)N,;=(a+n—sj(a+n—1)N,:; HA. (5) 
Dans cette identité, prenons a = — (n — 1). Elle se réduit à 
N,o— +1 (*). (4) 
Ainsi, le polynôme N,_, devient Æ 1, quand on y remplace a. 
par 1 — n. Cette loi, évidente pour 
N=a+l, Na + 5a +1, N;— 0 + Ga° + Ja +5, 
subsiste donc pour N,, N3, …, N,_:, N,_. 
Soit maintenant, d'après les formules (1), (2) : 
N,_ 1 
ou 
(a+ n—2)(a+n)N,, E1 
(a + 1)(a + 2)... (a + n) 
(5) 
Sn+1 
Pour a — 1 — n, le numérateur devient 
== | En | =\E 
done il est divisible par a + n — 1; et la dernière formule se 
réduit à 
N,_1 
St A 0 
(a +1)(a+ 2).….(a+n—2)(a+n) 
C. Q. F. D. 
() + 1,sin est pair. 
