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C€CLXV. — Une décomposition en facteurs. 
(Mars 1878) (*). 
I. Pour résoudre l'équation 
x + 2px° + q —0, 
dans le cas où toutes les racines sont imaginaires, on peut (**) 
faire usage de l'identité 
254 0pat + qu] a+ V 24 —p}+ql La V 24 —p+q). (A) 
Si l’on suppose 
sn PEN DE Gi à 
elle devient 
(27) + 9(q — r) (2r)# + q° 
— [or (re q] (Or — (On) à 9]. 
LB) 
Celle-ci permet de décomposer, en deux facteurs entiers, 
certains nombres. Par exemple : 
105 — 8.105 + 1 — (10° + 10° + 4) (10° — 10° + 1), 
DIE CE ESP EN RS) QUE D + 5), 
etc. 
I. Sir= q=— 1, la relation (B) se réduit à 
9#k+2 pr il == QE 2 Jk+1 + 1} PME 9Dk+1 de 1), (C) 
formule de M. Le Lasseur (***). 
() Communiqué, en partie, au Congrès de Reims. 
(‘*) Manuel des Candidats à École polytechnique, t. X, p. 56. 
(°”*) Nouvelle Correspondance mathématique, t. IV, p. 86. Ce simple 
rapprochement, que M. Le Lasseur a bien voulu admettre, a été l’objet, 
à Reims, d’une attaque aussi dépourvue de raison que de politesse. 
(Mai 1886.) 
