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Une simple permutation donne ensuite : 
A > r+u-de-vN-8)  q 
De Teen 
EN De OR 100) 
CG a—x' v'ab + (b — B)(a — «)(c nn (8) 
IT. Théorème. — Le rapport des distances des sommets À, A!, 
au centre O, est au rap- 
port de leurs distances à 
l'axe PQ, dans une raison 
constante (**). 
Jen’aitrouvé, dansaucun 
ouvrage, la démonstration 
annoncée par Chasles (***). 
En voici une. 
Soient Aa, A'a', Cc, C'e 
! perpendieulaires à PQ. On 
doit avoir 
Le 
OA Aa OC Cc 
OA Aa Oct 
ou 
OA. ÀA'a’ 1e OC. C'c’ : 
OA’. Aa OC’. Cc (9) 
Or : 
AVG NO AG AQ 
donc l'égalité (9) devient 
OA AQ  OC.C'Q do 
 — = —— 
OA A‘Q  OC’.CQ 
(‘) On vérifie aisément (malgré la complication de ces valeurs) que le 
produit des seconds membres égale l'unité. C’est ce qui doit étre; car 
CH . AI. BG = AH. BI. CG. 
(*) Aperçu historique, seconde édition, p. 84. 
(’*) A l'endroit cité. 
