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CLXX. — Polaires réciproques. 
(Décembre 1878) (*). 
I. THÉORÈME. — Deux triangles T, T’, polaires réciproques 
relativement à une conique C, sont homologiques (**). 
RÉcIPROQUE. — Deux triangles T, T', homologiques, sont 
polaires réciproques relativement à une certaine conique (°*). 
IL. Remarques. — 1° Soient deux polygones P, P', de n côtés 
chacun, polaires réciproques relativement à une conique C. Dans 
P, prenons trois côtés, indéfiniment prolongés : nous formons 
un triangle ABC, auquel correspond, dans P’, un triangle A'B'C'. 
Les droites À A”, BB’, CC’ concourent en un centre d’homologie H. 
Le nombre de ces centres est 
n(n — 1)(n — 2) 
Ds 
125 
2 Le nombre N, des triangles ABC, est celui des combinaisons 
trois à trois, de = droites. On trouve 
1 
N At + Ajnfn —1)(n — 2)(n— n — 4). 
ite. 
(‘) Complément à la Note CLIX. 
(‘*) Démonstration facile. 
(**) Cette réciproque a été démontrée par M. Neuberg, aussi bien que le 
théorème (Nouvelle Correspondance mathématique, t. V, p. 270). Mon savant 
Confrère a étendu ses recherches aux fétraèdres homoloyiques. 
