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CLXXI. Question d’analyse indéterminée. 
(Juin 1879.) 
Trouver la loi de formation des nombres à la fois triangulaires 
et carrés (PaiiPpe BRETON) (*). 
I. L’équation du problème : 
Au (y +1) 
2 y y ? 
se transforme, immédiatement, en 
(2y + 1) — 2(2x) — 1. (1) 
Si l'on développe V9 en fraction continue, on trouve les 
réduites : 
PME AAMOE OMR S TOME 77 
D 0 TON 160 408 
Par conséquent : 
2x—9, 12, 70, 408, 
QUES A7 0996577, 3: 
ou 
y=—1, 008, 49; 7988. 
Ainsi, les valeurs de y sont, alternativement, le carré du 
numérateur d’une réduite de rang impair, et le double du carré 
du dénominateur d’une réduite de rang pair (**). 
(‘) Nouvelle Correspondance mathématique, t. V, p. 285. La question est 
traitée dans l’A/gèbre d’Euler. 
(*) En outre, chacun de ces doubles, augmenté de À, est un carré. 
