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IV. Remarques. — 1° N — y (y + 1) est la somme des y 
premiers nombres entiers. Le problème peut donc être énoncé 
ainsi : 
Déterminer y, de facon que la somme N, des y premiers 
nombres entiers, soit un carré. 
2 Si l'on représente par =“ la réduite de rang n, on a 
sr : [a/2 + 1 + a ar], 
| (10) 
Vr 7 22 ({ pu V2)" ER (! 5 VA) 
puis 
1 
Rips [(t+ 12 —(1—12)"]=z=N 
u,v 
Les valeurs de N sont donc 
BD Ge) 2 17), (021) (70 99) ft): 
Addition. — (Juin 1886.) 
V. Dans l'expression de v,, remplaçons # par 2n — 1. Nous 
aurons : 
Von -1 = 
1 
ele + 1 + (1/2 — 1)" ]. (11) 
Soient 
Va +10, 1—V2——8. 
Ces deux quantités vérifient l'équation 
PE — 2 — 1—0. 
Donc, d’après un théorème connu (**) : 
(‘) Cette propriété résulte aussi de la forme des valeurs de y. 
(”*) Mémoire sur certaines décompositions en carrés (ATTI DE L'ACADÉMIE 
pes Nuovi Lancet, 1884, p. 25). 
