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Il résulte, de la formule (2), que l'équation (1) peut être 
transformée d'une manière simple et remarquable. 
Posons, en effet : 
nous aurons 
puis, en divisant par X et en différenciant deux fois : 
g"! KE 
— = —(*). b) 
Addition. — (Juin 1886.) 
IT. Remarques. — 1° X étant une fonction quelconque, l'inté- 
grale générale de l'équation (5) est donnée par la formule (4). 
On vérifie directement ce fait en observant qu’une intégrale 
particulière est 
21 — X ° 
et en appliquant la méthode connue (**). 
2° Une seconde intégrale particulière est, évidemment, 
Za — X Pre 
HI. Il n’est pas inutile de vérifier que 
D LUE 
est l'intégrale générale de l'équation (1). 
(‘) Dans le tome V de la Nouvelle Correspondance mathématique (p. 551), 
j'ai ramené, à cette forme, une équation assez complexe, proposée par 
M. Escary. 
(”*) {nventée, ou du moins très heureusement employée par l’illustre 
Sturm, dans ses Mémoires sur la théorie de la Chaleur. Il en a déduit son 
célèbre théorème. 
