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puis 
DU — 2° )y" + Hal — 2°) — (A — x )y + (1 + 3x*)y — 0; 
elc. 
sa : AU 
Ainsi, la fonction —, au lieu d'être transcendante, est alge- 
brique et rationnelle. Cela devait arriver; car deux équations 
différentes ne peuvent avoir même intégrale générale. 
V. Lorsque X = V/x E(x), l'équation (5) est donc 
LADA OI Ne ART (10) 
Cette transformée de l'équation (1), plus simple que celle-ci, 
a pour intégrale, comme on l’a vu: 
3 — b Sel (#) 
VI. Généralisation. — L'équation (5) est comprise dans cette 
autre : 
NOZTMEETENXEE [XX" Fe EX" |e — 0; (11) 
k désignant une constante donnée. 
En l’écrivant ainsi : 
NN Xe 
SÉRIE Le 
Xe NE AR 
on reconnait qu'une intégrale première est 
DAS CPC, (15) 
L'intégrale générale a donc pour expression 
= xha fi 8) C) (15) 
(‘) On arrive à la même conclusion en observant que l'équation (11) 
est vérifiée par z — 
