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Autre addition. — (Juillet 1886.) 
IX. M. De Tilly m’écrit (*) qu'il sait intégrer 
ZW) 
— = Axe 
z 
m étant quelconque. C’est là un très grand progrès. En effet, la 
méthode de Kummer (**), fort ingénieuse, exige des transforma- 
tions longues et pénibles; et, jusques dans ces derniers temps, 
j'ai cru que l’intégrale de la simple équation 
= ÿ (22) 
ne pouvait être exprimée que par des intégrales définies. Voici, 
en peu de mots, le résultat auquel je suis parvenu, il y a quelques 
années. 
Soit Oy une racine primitive de l'équation binôme x?*° -— 1 —0. 
L’équation (22) est vérifiée par 
.æ anis à 
Zi = D 0 (ere ae à) da. (25) 
La 
0 
Donc, l’intégrale générale est la somme de p intégrales définies, 
respectivement multipliées par des constantes. 
cette dernière expression, on a donc 
ne 
2] 
Mi+S M? — = (Ds 
d’où, en négligeant les racines imaginaires, 
215 
M? = —; 
4 
etc. 
(‘) Lettre du 4 juillet. 
(**) Journal de Liouville, t. IV. 
