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CLXXIV. — Sur un théorème de M. Pépin. 
(Septembre 1880.) 
I. Dans les Comptes rendus (séance du 16 août), on lit : 
« Ainsi les deux nombres premiers 7 et 15 ne peuvent diviser 
» la somme de trois cubes sans diviser l’un de ces cubes. » 
p étant un nombre premier, soit n — +, 
D'après le théorème de Fermat, si p ne divise pas a : 
a = M (p) E 1. 
Donc, à étant impair : 
di + a +. + a — M (p) + &x, 
en supposant 
Le nombre des termes du second membre étant impair, x n’est 
pas nul. On a donc ce théorème : 
Si p est un nombre premier, et que i soit impair, la sonrme 
des puissances +, de 1 nombres entiers, premiers avec p, n’est 
pas divisible par p. 
Addition. — (Juin 1886.) 
Il. CoRoOLLAIRE : 
n’est pas divisible par p. 
IT. Remarque. — Le théorème ci-dessus ne démontre pas la 
proposition relative au nombre 15, signalée par M. Pépin. Pour 
la vérifier, il suffit d'observer que les résidus, par 13, des nombres 
1, 8, 97, 64, 195, 216, 545, 512, 729, 1 000, 
.… 
L 
+4, —5, +14, —1, —5, —5, +5, +5, +1, —1, …,; 
c'est-à-dire + 1, + 5. Done la somme de trois d'entre eux ne 
peut être nulle. 
