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CLXXVII. — Quelques séries numériques. 
(1857-1880.) 
I. Dans la formule 
PU+l +1) 
PFU+1)r(+1) 
(1) l'(E —1) 
PORN 
UE 
mn +. (°), 
supposons {— 1, l — 1 : elle devient 
24 {y spa e 1 Le e 
nn one oran least in 
L 1\° | bre 131) 
—=1| + ( +(—|) + —1) +... (2 
T 2 2 SU 246 
ROME . > 
Donc, par l'élimination de = : 
T 
117 MS 131 VER AE 
1—=5|- +11) + —) +15 |——— |) +, (5) 
2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 
résultat curieux ("). 
En combinant les égalités (1), (3), on trouve : 
4 AA ASS) Re AE 55) T 
==1l+ 2) +2 —) + -l—— |) +. (4) 
T 2 \2 3 \2.4 4 \2.4.6 
IT. La formule (3) peut être écrite autrement. 
Le terme général de la série est, pour n > 0 : 
2 =) 
% DUC On 9 
SA 
Una = 
Soit, comme dans la Note CVII : 
4.3.) .. 92n —1 1 C __ Tue 
Rooreso dr 2" 
(‘) Tome I, page 141. 
(”*) Cette égalité résulte aussi du développement de E,(ce) (Lecennre, 
t. [, p. 65), dans lequel on ferait c— 1. (Août 1881.) 
(**) Tome I, page 140. 
(”) Second Mémoire sur les fonctions X, (p. 6). 
