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T4, étant le (n + 2)°* Nombre de Segner. Nous aurons 
= 2 . 
Uny4 TE PES n+2 
puis, au lieu de la relation (3) : 
7 11 15 
1— TS + [es 
16 16? 16° 
IE ST o00 (5) 
Voici donc encore une série remarquable, dans laquelle 
figurent les Nombres de Segner. 
CLX XVIII. Une équation aux différences. 
(Août 1881.) 
L. Soit 
(On — lus — 4nu, + (2n + 1) u5 1 = 0, (4) 
cette équation (*). 
En l’écrivant ainsi 
Uni — u, Ur nu 
= 2 
9n +1 On —1 ? (2) 
on trouve, immédiatement, 
u = a +b; (3) 
a, b étant des constantes. 
II. La formule (5) donne 
u—=a+b, u—4a+b, ue — U, — 3a. 
Par conséquent, si les deux termes iniliaux sont entiers, el que 
leur différence soit divisible par 5, les termes u;, u,, … seront 
entiers (**). 
(‘) Rencontrée en étudiant la fonction X,. 
(**) Si la Loi de récurrence est 
(n + 1) ns — (20 + 1) Un + nün-1 = 0, 
il est impossible que tous les termes soient entiers. 
