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p=n 
E ES RE ET pou à 2 
XIV. D Cmrs 25,5 2p= 1040550701] 
P= 
—= (0.226220) (0 
XV. TuéorÈME. — p étant un nombre premier, supérieur à 2 : 
= à 
De 52 BP 4 à p — D 2 + JU (p) (B) 
Dans l'égalité (A) : À 
Cup +1—5a, C4, —=0p + 1 — 56", …, 
a, a',b,b', … étant des nombres entiers. 
Les équations 
ap +1=5a, bp+1—50, cp +1—=7c,… 
sont vérifiées (d’après le théorème de Fermat) par : 
5 IC (pl UD NID) ct TOI (ne 
Done cette égalité (A) devient 
dE à 
À + mr? lp Brr2 SOON (p — DES Eee he I (p). (B) 
P 
XVI. CorozLaiRe. — Les nombres entiers 
; 21} 
A SE + PP + ce + (p — 2), 
p 
sont, simultanément, divisibles ou non divisibles par p (”*). 
Ü il 1 1 
XVI. ——C,;+ Croce = (—) ————. (C 
Nr ET ENT EN Ed a (n + 1)C,,, (0) 
(‘) Mémoire sur certaines décompositions en carrés, p. 61. Il résulte, 
de cette dernière relation, que 
(2.4.6.2n) 
est la somme de 4» carrés impairs. 
(‘*) M. Mansion s’est proposé ce problème : 
Peut-on avoir 2-1 — 1 — J{ (p°)? Au moyen du Corollaire, la question 
est ramenée à une autre, peut-être moins difficile. Suivant M. Ern. Cesàro, 
à qui je l’ai soumise, elle est impossible pour p TZ 45. 
