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Il. Applications : 
T Ta 
je F3 dx a dx 
: 1 + x + VA + x? A+sinx+V/1+ sin?x 
RET 21 
= T 
fa dx d+g cos x dx x 6) 
A+sinx+cosx 2 
A+sinx+V1+sintx ; 
CE 
2° X, représentant un polynôme de Legendre, à indice émpair : 
ie dx 
7, RATER 
5° D'après la formule 
Lot — k) AU q q° = 
BR NOTE NET mn CE 
la transcendante o(1 — Æ°?) est une fonction impaire, relative- 
ment à la variable q. Donc 
le 
= 1. 
+1 
‘ 1 et A) PT. A —k) 
Etc., etc. 
IT. Remarque. — Toutes les courbes représentées par l'équa- 
tion 
[ 
D HAE 
Dre AO EN An 
1+X+V1+X 
et limitées par x — Æ a, ont des aires égales. 
() Dans la deuxième intégrale, X — sin x; dans la troisième, X =sin° x; 
dans la quatrième, X — tg x. 
(*) Note CXXIV, p. 129. 
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