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CLXXXIII — Sur les fonctions elliptiques 
de première espèce. 
(Mars 1877.) 
1. PROBLÈME (*). — Trouver une courbe dont l'arc soit exprimé 
par lintégrale elliptique de première espèce. 
De l'énoncé, on conclut 
kidu? 
u°do + du’ — nt nn ; (1) 
LES) 
f, g étant des constantes données, et k une indéterminée. 
Ensuite, 
1? du” k 9 2) ,2 Don 
D on nm — ({ + qu + f°g° + ]. 
Le trinôme entre parenthèses est un carré lorsque 
pre 1 (2 2 = 
aoû —g'). (5) 
On a done, s’il en est ainsi, 
u° — Due 
2 
SE 9, 
AT ETATT ET) 
ou 
1 du au -— Q? jf — 
E do = -— ——— RAP 5 
AR | f°—w VE] (5) 
IT. Pour simplifier le second membre, on peut faire, par 
exemple, 
FER 
—\ (05 
RG H 
c'est-à-dire 
uw = f”cos°® + g’sin’o. (4) 
(") Résolu par Legendre et Serret. 
