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Il résulte, de cette relation, 
do 
Ü 
00 CR Eee ee 5 
HU 2 (9 / fe + g’sin*@ () 
puis, par une formule connue, 
GOUT Ë | 
Æ (o—a)=-——arcts#|"tep): (6) 
2 [g ne 
IN. Les courbes cherchées (toutes égales entre elles) sont 
représentées par le système des équations (4), (6), ou par la for- 
mule unique : 
2 y° 2/ 
NO ee e—a|. (7) 
[VEg. 
IV. Si s est l’arc d’une de ces courbes, compté, par exemple, 
à partir de © — 0, on tire, de l'équation (1) : 
du 
1 
ds A (f*° =— QE) : 
2 AP QE — 
ou, au moyen de la formule (4) : 
Neue 
ds — — / J do. 
a (8) 
2? — (f? — g')sin° oo 
Ainsi, conformément à l'énoncé, l’arc s égale le produit d’une 
longueur constante, par une intégrale de première espèce. 
