(51 ). 
done la relation précédente se réduit à 
aR b+c 
ARNO 
(1) 
. Ainsi déjà : 
_Les distances du point R, aux pieds de la inédiane Aa et de la 
bissectrice AA, sont entre elles comme la demi-somme des cotés 
extrêmes est au coté moyen. 
Si l’on représente par x, y les segments BR, CR, on peut 
écrire, sous les deux formes suivantes, la proportion (1) : 
dl 
GR (si PAS 
2 b+e J D" D'+c 
TOR ET TE Ab le 
Ru WU = 
Dec J Dee G 
La première équation donne 
a(c — a) 
Ton espece 
la seconde : 
a(a — b) 
Ye 
2a — b — c 
Donc 
RCE 
y  a—b 
ou 
BR Ca : 
CRM ET (2) 
C. Q. EF. D. 
IL. O' étant le centre du cercle ex-inscrit à l'angle A; menons 
la droite GO’. Soit S le point où elle coupe BC. On trouve, de 
la même manière que précédemment : 
as b+c. 
Ro ÿ 
puis 
BS a+c L 
CS a+b (#) 
(‘) D'après les proportions (1), (3), {« droite aÂ' est partagée harmoni- 
quement par les points R, S. 
