(312) 
III. O0”, O'” étant les centres des deux derniers cercles 
ex-inserits (*); soient T, U les points où les droites GO”, GO" 
rencontrent, respectivement, CA, AB. Une permutation tournante, 
effectuée sur la proportion (4), donne 
GR DE CUS AUT G d. 
RME OUT OS 
et, par conséquent, 
BS . CT. AU = CS. AT. BU. (b) 
Ainsi, les droites AS, BT, CU (**) concourent en un point V. 
CLXXX VII. 
Sur l'hexagone inserit. 
(Octobre 1878) (***). 
L TnéorÈme. — Soient a, a’, b, b', €, ce’ les cotés consécutifs 
J 2 9 2 ? 
d’un hexagone inscrit; soient «, B, y les diagonales qui joignent 
les sommets opposés. On a, entre ces neuf éléments, les relations 
(ab + a'B)(be + b'y)(ca + c'a) = (ab + ba)(b'e' + cB)(c'a + y) 
= (96 — ab')(B7 — be')(ya— ca’) (*). 
1° Dans les quadrilatères inserits CA’BC', A'BC'A (°) : 
by +bc—A'C'. BC, bx + a'b’ — A'B’. AB; 
et, par conséquent, 
b'y + be BC 
ba + ab AB 
Une permutation tournante donne ensuite : 
cœ + ca CA a'B + ab AB 
cB + L'c PPT ACOICA 
() Non tracés sur la figure. 
(”) Non tracées. 
(**) Nouvelle Correspondance mathématique, t. V, p. 295. 
(*) Prouhet en a donné une autre (Nouvelles Annales, 1858, p. 185). 
(") Le lecteur est prié de faire la figure. 
